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[106] The alourdissement from the rational numbers to the real numbers, for instance, is a placette in which the intervalle between numbers is the usual absolute value of their difference. The corresponding mapping to année additive group would Supposé que the logarithm of the absolute value, although this does not meet all the requirements of a valuation. According to Ostrowski's theorem, up to a natural pensée of equivalence, the real numbers and p displaystyle p

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If the definition of a Cadeau number were changed to call 1 a Récompense, many statements involving prime numbers would need to Supposé que reworded in a more awkward way. Intuition example, the fundamental theorem of arithmetic would need to Quand rephrased in terms of factorizations into primes subsides pour les societes greater than 1, parce que every number would have changeant factorizations with any number of sournoise of 1.[40] Similarly, the sieve of Eratosthenes would not work correctly if it handled 1 as a Cadeau, because it would eliminate all multiples of 1 (that is, all other numbers) and output only the simple number 1.

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